Rational numbers

More options for you.


General KnowledgeEnglish GrammarScienceIQ-TestQuiz-Test

"It is not that I'm so smart. But I stay with the questions much longer."

― Albert Einstein

What is Rational number?

Definition: A number is expressed in the form p/q, where p and q are integers and q is not equal to zero (q≠0) is called rational number.
Explanation: Here, p is numerator and q is denominator.
It is a proper fraction if numerator (p) is less than denominator (q) like:
3/4, -5/8, 25/31 etc.
It is a improper fraction if numerator (p) is greater than denominator (q) like:
4/3, -8/5, 31/25 etc.
Rational number denoted with 'Q' (capital letter).
Notice that, integer 5 can be a rational number, we can write 5 as the fraction 5/1, so any integer is a rational number.
Terminating decimals and repeating decimals also are rational number.


Let's try to represent the rational number 3/4 on the number line.


সংজ্ঞা: একটি সংখ্যাকে যখন p/q রূপে প্রকাশ করা যায়, যেখানে p এবং q উভয়েই পূর্নসংখ্যা এবং q সমান শূন্য নয় (q≠0) তাকেই মূলদ সংখ্যা বলে।
ব্যাখ্যা: এখানে p দ্বারা লব এবং q দ্বারা হর বুঝানো হয়েছে।
p বা লব যদি q বা হরের চেয়ে ছোট হয় তবে একে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে যেমনঃ
৩/৪, -৫/৮, ২৫/৩১ ইত্যাদি
p বা লব যদি q বা হরের চেয়ে বড় হয় তবে একে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে যেমনঃ
৪/৩, -৮/৫, ৩১/২৫ ইত্যাদি।
মূলদ সংখ্যাকে ইংরেজী বড় হাতের অক্ষর 'Q' দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
লক্ষণীয় যে, পূর্নসংখ্যা ৫ একটি মূলদ সংখ্যা, আমরা ৫/১ ভগ্নাংশ রূপে পূর্নসংখ্যা ৫-কে লিখতে পারি, অতএব যেকোন পূর্নসংখ্যা একটি মূলদ সংখ্যা।
সসীম দশমিক সংখ্যা এবং পৌনঃপুনিক দশমিক সংখ্যা ও মূলদ সংখ্যার অন্তরভুক্ত।


আসুন মূলদ সংখ্যা 3/4 কে সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করার চেষ্টা করি।


মূলদ সংখ্যা 3/4 একটি ধনাত্মক প্রকৃত ভগ্নাংশ কারন লব 3, হর 4 -এর চেয়ে ছোট। ধনাত্মক প্রকৃত ভগ্নাংশকে সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করার ক্ষেত্রে অত্যন্ত গুরত্বপূর্ন দুইটি বিষয় জানা দরকার।
এক। যেহেতু প্রকৃত ভগ্নাংশ-এর লব, হরের চেয়ে ছোট সেহেতু সংখ্যা রেখায় ভগ্নাংশটির অবস্থান হবে শূন্য (০) এবং এক (১) এই দুইটি সংখ্যার মাঝে।
দুই। যেহেতু ভগ্নাংশটি ধনাত্মক সেহেতু সংখ্যা রেখায় ভগ্নাংশটির অবস্থান হবে শূন্য (০) থেকে ডানদিকে।

Rational number 3/4 on the number line

প্রথমত আমরা একটি সংখ্যা রেখা টানি বা আঁকি, অতপর উপরে উল্লেখিত নিয়মানুযায়ী, সংখ্যা রেখার শূন্য (০) থেকে ডানদিকে একটি বিন্দু দ্বারা ১ (4/4 = 1) -এর অবস্থান চিহ্নিত করি। এবার শূন্য (০) এবং এক (১) -এর মধ্যেকার দূরত্বটুকু সমান অংশে বিভক্ত করতে হবে। কিন্তু কয়টি অংশে বিভক্ত করব? উত্তরঃ সমান চারটি অংশে বিভক্ত করতে হবে, কারন এখানে হর = 4। অতএব হর আমাদেরকে নির্দেশ করে শূন্য (০) এবং এক (১) -এর মধ্যেকার দূরত্বটুকু কত অংশে বিভক্ত করতে হবে। আর লব আমাদেরকে নির্দেশ করে হর দ্বারা বিভক্তকৃত অংশ গুলো থেকে কতগুলো অংশ নিতে হবে, প্রকৃত ভগ্নাংশ-এর বেলায় অবশ্যই গণনা শুরু করতে হবে শূন্য (০) হতে। সুতরাং এখানে লব যেহেতু ৩ আমরা শূন্য থেকে গণনা শুরু করে তিনটি অংশ নিলাম।


rational-number

এবার দেখা যাক ঋনাত্নক মূলদ সংখ্যা -3/4 কে সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করার ক্ষেত্রে কি ঘটে!


মূলদ সংখ্যা -3/4 একটি ঋনাত্নক প্রকৃত ভগ্নাংশ।
যেহেতু -3/4 ঋনাত্নক প্রকৃত ভগ্নাংশ, সেহেতু সংখ্যা রেখায় ভগ্নাংশটির অবস্থান হবে শূন্য (০) থেকে বামদিকে এবং শূন্য (০) ও এক (১)-এর মাঝে।

Rational number -3/4 on the number line

rational-number

(বিঃ দ্রঃ) - লব বা numerator সবসময় সংখ্যাকে অনুসরণ করে চলে, গাণিতিক চিহ্নকে নয়। অতএব লব যেহেতু সবসময় সংখ্যাকে অনুসরণ করে চলে, ঋনাত্নক অপ্রকৃত ভগ্নাংশ -৮/৫ কে ধরে নিতে হবে ৮/৫, না হয় আমরা একে মিশ্র ভগ্নাংশ রূপে প্রকাশ করতে পারব না এমনকি সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করা ও অসম্ভব হবে। উদাহরণ সরূপঃ -৮/৫ ভগ্নাংশ-এর লব ৮ যদি গাণিতিক চিহ্নকে অনুসরণ করে, তবে -৮ , হর ৫-এর চেয়ে ছোট হবে, কারন আমরা জানি ঋনাত্নক সংখ্যা শূন্যের চেয়ে ছোট। আমরা জানি যে, প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ছোট , হর বড় হয়, কিন্তু মূলত -৮/৫ একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ । যেহেতু এটি ঋনাত্নক সংখ্যা সেহেতু সংখ্যা, রেখায় অবস্থান করবে শূন্যের বামদিকে।


এবার আমরা দেখব ধনাত্মক অপ্রকৃত ভগ্নাংশ 8/5 কে সংখ্যা রেখায় প্রকাশ করার প্রক্রিয়া।


আমরা জানি যে, লব যদি হরের চেয়ে বড় হয়, তবে ভগ্নাংশটি হয় অপ্রকৃত ভগ্নাংশ, অতএব 8/5 অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। প্রথমেই আমরা উক্ত ভগ্নাংশটিকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তরিত করে নিব। মিশ্র ভগ্নাংশটি হবে নিম্নরূপঃ
rational-number

অতএব উক্ত ভগ্নাংশটি অবশ্যই 1 এবং 2 -এর মাঝখানে অবস্থান করবে।

Rational number 8/5 on the number line

rational-number


পরবর্তি অধ্যায়ে আমরা Irrational number বা অমূলদ সংখ্যা কি তা জানার চেষ্টা করব।

More options for you.


General KnowledgeEnglish Grammar, ,  ScienceIQ-TestQuiz-Test